Polinomial

Matematika peminatan

1.Pengertian Polinomial

Dalam matematika, polinomial (suku banyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan Penjumlahan,perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien 

Polinomial mempunyai ciri-ciri berikut :

x³+5x²+2x-10

1. variabel

2. Pangkat bilangan cacah bersusun

3.Koefisien 

4.Konstanta

5.operasi matematis

A.  contoh polinomial 
2x³+4x²+2x+1
B. Contoh bukan polinomial 
5x⅔+2x¾+2x+3

2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial

Diketahui:

f(x) = 2x³ - x² + 5x - 10

g(x) = 3x² - 2x + 8

Tentukan :

a) f(x) + g(x)

b) f(x) - g(x)

c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) + (3x² - 2x + 8)

                    = 2x³ - x² + 3x² + 5x -2x - 10 + 8

                    = 2x³ + 2x² + 3x - 2

b) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)

                     = 2x³ - x² - 3x² + 5x + 2x - 10 - 8

                     = 2x³ - 4x²  + 7x - 18-

c) f(x) x g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10)  × (3x² - 2x + 8)

                     = 2x³(3x² - 2x + 8) x²(3x² -2x+8) +5x(3x² - 2x + 8) - 10(3x² - 2x + 8)

                     = 2x⁵ - 4x⁴ + 16x³ - 3x⁴ + 2x³ - 8x²  + 15x³ - 10x² + 40x - 30x² + 20x - 80

                   = 2x⁵ - 7x⁴ + 33x³ - 48x² + 60x - 80

3.Pembagian Polinomial 

Untuk pembagian polinomial terdapat dua cara yang bisa digunakan taitu cara bagi bersusun dan dan teori horner

Contoh :

F(x)= 4x³+6x+42

g(x)= x-3

Hitunglah f(x) : g(x)

1.Dengan teori horner

 

2.Dengan cara pembagian bersusun

A. Teori sisa 1 

Jika suku banyak f(x) dibagi (x-k)  maka sisa pembaginya adalah f(k) atau dapat ditulis f(x) / x-k = f(k)

Contoh soal: 

f(k)=2x³+3x²+x+2

Dengan teori horner

1.Dengan cara pembagian bersusun

 

B. Teorema sisa 2

Jika suku banyak f(x) dibagi a(x)-b,  maka akan bersisa f (b/a)

Contoh soal

f(k)= x5+2x4+4x³+x²+6x-24 dibagi 2x-4

1.Dengan cara horner

2.Dengan cara pembagian bersusun

C. Teorema sisa 3

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a)  (x-b), maka sisanya adalah f(x) + q dimana f(a)= Pa+q dan f(b)= Pb +q 

Contoh soal : f(x)= x3-2x²+x+1 dibagi x²-3x+2

# memfaktorkan 

 

f(a)= Pa+q

f(b)= Pb+q 

Mencari persamaan ke 1

Mencari persamaan ke 2

#Eliminasi 

# substitusi 

#Sisa 

Px + q

2x-1

D. Teorema faktor 

Contoh soal:

X³+2x²-5x-6

Pembuktian 

(x+1) (x-2) (x+2)

(x²-x-2) (x+3)

x³+3x²-x²-3x-2x-6

x³+2x²-5x-6